Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 956

Номер 956 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители выражение x6−y6x^6 - y^6, представив его в виде:

Краткое решение

а) Как разность квадратов:

x6−y6=(x3)2−(y3)2=x^6 - y^6 = (x^3)^2 - (y^3)^2 =
=(x3−y3)(x3+y3)== (x^3 - y^3)(x^3 + y^3) =
=(x−y)(x2+xy+y2)(x+y)(x2−xy+y2).= (x - y)(x^2 + xy + y^2)(x + y)(x^2 - xy + y^2).

б) Как разность кубов:

x6−y6=(x2)3−(y2)3=x^6 - y^6 = (x^2)^3 - (y^2)^3 =
=(x2−y2)(x4+x2y2+y4)== (x^2 - y^2)(x^4 + x^2y^2 + y^4) =
=(x−y)(x+y)(x4+x2y2+y4).= (x - y)(x + y)(x^4 + x^2y^2 + y^4).

Подробное решение

📚 Методы работы со степенями

При разложении степени n6n^6 есть два пути:

  • Через квадраты: представьте как (n3)2(n^3)^2. Это ведет к формулам разности и суммы кубов.
  • Через кубы: представьте как (n2)3(n^2)^3. Это ведет к формуле разности квадратов.
  • Первый способ (через квадраты) обычно позволяет разложить выражение на большее количество простых множителей.

Подробный разбор способов разложения

Способ а): Разность квадратов

1. Представим шестые степени как квадраты кубов: (x3)2−(y3)2(x^3)^2 - (y^3)^2.

2. Применяем формулу разности квадратов: (x3−y3)(x3+y3)(x^3 - y^3)(x^3 + y^3).

3. Теперь каждую скобку можно разложить дальше: первую — по формуле разности кубов, вторую — по формуле суммы кубов.

Итоговый результат: (x−y)(x2+xy+y2)(x+y)(x2−xy+y2)(x - y)(x^2 + xy + y^2)(x + y)(x^2 - xy + y^2).

Способ б): Разность кубов

1. Представим шестые степени как кубы квадратов: (x2)3−(y2)3(x^2)^3 - (y^2)^3.

2. Применяем формулу разности кубов для оснований x2x^2 и y2y^2: (x2−y2)((x2)2+x2y2+(y2)2)(x^2 - y^2)((x^2)^2 + x^2y^2 + (y^2)^2).

3. В первой скобке применяем разность квадратов: (x−y)(x+y)(x - y)(x + y).

Итоговый результат: (x−y)(x+y)(x4+x2y2+y4)(x - y)(x + y)(x^4 + x^2y^2 + y^4).

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...