Номер 965 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Алгоритм решения уравнений со степенями выше второй:

Вынесите общий множитель: переместите все члены в левую часть (если они не там) и вынесите $x$ в наименьшей степени.
Примените формулы: если в скобках осталась разность квадратов, разложите её дальше.
Приравняйте к нулю: используйте правило — произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

В пункте а выносим $x$ : $x (x^{2} - 1) = 0$ . Скобка раскладывается на $(x - 1) (x + 1)$ . Получаем три корня: 0, 1 и -1.

В пункте б выносим $x$ : $x (9 - x^{2}) = 0$ . Так как $9 = 3^{2}$ , получаем $x (3 - x) (3 + x) = 0$ . Корни: 0, 3 и -3.

1. Выносим $x$ в квадрате (наименьшая из степеней): $x^{2} (x + 1) = 0$ .

2. Либо $x^{2} = 0 ⟹ x = 0$ , либо $x + 1 = 0 ⟹ x = - 1$ .

Итог: Два корня.

1. Оба коэффициента делятся на 5. Переменная выносится в квадрате. Общий множитель — $5 x^{2}$ .

2. В скобках $x^{2} - 4$ — это разность квадратов $x$ и 2.

3. $5 x^{2} (x - 2) (x + 2) = 0$ . Приравнивая каждую часть к нулю, находим корни: 0, 2, -2.

Краткое решение