Номер 966 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $x^{3} + x = 0$ ;

б) $x^{3} - 2 x^{2} = 0$ .

Краткое решение

а) $x^{3} + x = 0$

x (x^{2} + 1) = 0

$x = 0$ или $x^{2} + 1 = 0 ⟹ x^{2} = - 1$ (нет корней).

Ответ: 0.

б) $x^{3} - 2 x^{2} = 0$

x^{2} (x - 2) = 0

$x^{2} = 0 ⟹ x_{1} = 0$

$x - 2 = 0 ⟹ x_{2} = 2$ .

Ответ: 0; 2.

При решении уравнений обратите внимание:

Выражение вида $x^{2} + k$ (где $k > 0$ ) не может быть равно нулю, так как квадрат числа всегда неотрицателен.
Уравнение $x^{n} = 0$ всегда имеет единственный корень $x = 0$ .

1. Выносим общий множитель $x$ . Получаем произведение: $x (x^{2} + 1) = 0$ .

2. Рассматриваем множители. Первый множитель дает корень $x = 0$ .

3. Второй множитель $x^{2} + 1 = 0$ не имеет действительных корней, так как $x^{2} = - 1$ , а квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Ответ: Только 0.

1. Выносим $x$ в квадрате: $x^{2} (x - 2) = 0$ .

2. Либо $x^{2} = 0 ⟹ x = 0$ , либо $x - 2 = 0 ⟹ x = 2$ .

Ответ: Два корня, 0 и 2.