Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 959

Номер 959 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде произведения:

  • а) 45b+6a−3ab−9045b + 6a - 3ab - 90;
  • б) −5xy−40y−15x−120-5xy - 40y - 15x - 120;
  • в) ac4−c4+ac3−c3ac^4 - c^4 + ac^3 - c^3;
  • г) x3−x2y+x2−xyx^3 - x^2y + x^2 - xy.

Краткое решение

а) 45b+6a−3ab−90=45b + 6a - 3ab - 90 =

=3(15b+2a−ab−30)== 3(15b + 2a - ab - 30) =
=3((15b−30)+(2a−ab))== 3((15b - 30) + (2a - ab)) =
=3(15(b−2)−a(b−2))== 3(15(b - 2) - a(b - 2)) =
=3(b−2)(15−a);= 3(b - 2)(15 - a);

б) −5xy−40y−15x−120=-5xy - 40y - 15x - 120 =

=−5(xy+8y+3x+24)== -5(xy + 8y + 3x + 24) =
=−5(y(x+8)+3(x+8))== -5(y(x + 8) + 3(x + 8)) =
=−5(x+8)(y+3);= -5(x + 8)(y + 3);

в) ac4−c4+ac3−c3=ac^4 - c^4 + ac^3 - c^3 =

=c3(ac−c+a−1)== c^3(ac - c + a - 1) =
=c3(c(a−1)+(a−1))== c^3(c(a - 1) + (a - 1)) =
=c3(a−1)(c+1);= c^3(a - 1)(c + 1);

г) x3−x2y+x2−xy=x^3 - x^2y + x^2 - xy =

=x(x2−xy+x−y)== x(x^2 - xy + x - y) =
=x(x(x−y)+(x−y))== x(x(x - y) + (x - y)) =
=x(x−y)(x+1).= x(x - y)(x + 1).

Подробное решение

📚 План разложения

Для представления сложного многочлена в виде произведения:

  • Вынесите общий множитель: проверьте все члены на наличие общего числа или переменной.
  • Сгруппируйте слагаемые: разбейте оставшееся выражение на пары так, чтобы в каждой паре выделился общий множитель.
  • Вынесите общую скобку: завершите преобразование, представив сумму в виде произведения скобок.

Подробный разбор решения

Разбор пункта а): 45b+6a−3ab−9045b + 6a - 3ab - 90

1. Все числа кратны 3. Выносим: 3(15b+2a−ab−30)3(15b + 2a - ab - 30).

2. Группируем в скобках: (15b−30)+(2a−ab)(15b - 30) + (2a - ab).

3. Выносим 15 из первой пары и −a-a из второй: 15(b−2)−a(b−2)15(b - 2) - a(b - 2). Появилась общая скобка.

Итог: 3(b−2)(15−a)3(b - 2)(15 - a).

Разбор пункта б): −5xy−40y−15x−120-5xy - 40y - 15x - 120

1. Выносим общий отрицательный коэффициент −5-5.

2. В скобках xy+8y+3x+24xy + 8y + 3x + 24 группируем y(x+8)y(x + 8) и 3(x+8)3(x + 8).

Итог: −5(x+8)(y+3)-5(x + 8)(y + 3).

Разбор пунктов в) и г)

В пункте в выносим переменную cc в наименьшей степени (c3c^3). В пункте г — переменную xx. После этого применяем стандартный метод группировки пар слагаемых внутри скобок.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...