Номер 969 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Если сторону квадрата увеличить на 4 см, то его площадь увеличится на 96 см². Найдите сторону исходного квадрата.

Краткое решение

Пусть $x$ см — сторона исходного квадрата.

Тогда его площадь равна $x^{2}$ см².

Новая сторона равна $x + 4$ см, а новая площадь — $(x + 4)^{2}$ см².

По условию задачи составим уравнение:

(x + 4)^{2} - x^{2} = 96;

x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} = 96;

8 x = 96 - 16;

8 x = 80;

x = 10 (см).

Ответ: 10 см.

1. Площадь квадрата со стороной a вычисляется по формуле $S = a^{2}$ .
2. Квадрат суммы: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ .

Для решения задачи воспользуемся алгебраическим методом:

Обозначим неизвестную сторону квадрата через переменную $x$ .
Запишем формулу для первоначальной площади: $S_{1} = x^{2}$ .
Выразим новую сторону после увеличения: $x + 4$ .
Запишем формулу для новой площади: $S_{2} = (x + 4)^{2}$ .
Составим уравнение на основе условия, что новая площадь больше старой на 96: $(x + 4)^{2} = x^{2} + 96$
Раскроем скобки по формуле квадрата суммы и приведем подобные слагаемые: $x^{2} + 8 x + 16 = x^{2} + 96$ $8 x = 96 - 16$ $8 x = 80$ $x = 10$
Следовательно, сторона исходного квадрата равна 10 см.