Номер 968 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Для доказательства выполним следующие шаги:

1. Обозначим последовательные нечётные числа как $2n-1$ и $2n+1$.
2. Запишем выражение для разности их квадратов (из квадрата большего числа вычтем квадрат меньшего):
   $$(2n+1{)}^2-(2n-1{)}^2$$
3. Применим формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ для упрощения:
   $$((2n+1)-(2n-1))\cdot ((2n+1)+(2n-1))$$
4. Раскроем внутренние скобки:
   • В первой скобке: $2n+1-2n+1=2$.
   • Во второй скобке: $2n+1+2n-1=4n$.
5. Перемножим полученные результаты:
   $$2\cdot 4n=8n$$
6. Так как результат $8n$ делится на 8 нацело при любом целом $n$, утверждение доказано.