Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 148, §39
№272. В шахматной партии Андрей играет с Борисом. Вероятность выигрыша Андрея равна , вероятность ничьей равна , вероятность того, что партия не будет закончена, равна . Найдите вероятность того, что:
а) Андрей не проиграет;
б) Борис не проиграет;
в) никто не выиграет.
Дано:
вероятность выигрыша Андрея , ничьей , того, что партия не будет закончена,
Найти:
вероятности событий а)–в)
Партия может завершиться одним из четырёх способов, это элементарные события. Сумма их вероятностей равна 1, поэтому вероятность победы Бориса неизвестна только пока:
| Исход партии | Андрей выиграл | Борис выиграл | Ничья | Партия не закончена |
|---|---|---|---|---|
| Вероятность | 0,3 | ? | 0,2 | 0,1 |
Вероятность победы Бориса равна . Вероятность события равна сумме вероятностей благоприятствующих ему элементарных событий.
а) «Андрей не проиграет» — Борис не выиграл, то есть наступает любой исход, кроме победы Бориса: .
б) «Борис не проиграет» — любой исход, кроме победы Андрея: .
в) «Никто не выиграет» — ничья или партия не закончена: .
Ответ: а) ; б) ; в) .
