Номер 1224 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1224. Найдите отношение периметров правильного треугольника и квадрата: а) вписанных в одну и ту же окружность; б) описанных около одной и той же окружности.

Дано:

Правильный треугольник и квадрат: а) вписаны в окружность радиуса $R$ ; б) описаны около окружности радиуса $r$

Найти:

$\frac{P _{3}}{P _{4}}$

Чертёж к задаче 1224 — правильный треугольник и квадрат, вписанные в окружность и описанные около окружности

Решение:

а) Вписаны в одну окружность радиуса R :

P_{3} = 3 a_{3} = 3 R 3

P_{4} = 4 a_{4} = 4 R 2

\frac{P _{3}}{P _{4}} = \frac{3 R 3}{4 R 2} = \frac{3 3 \cdot 2}{4 2 \cdot 2} = \frac{3 6}{8}

б) Описаны около одной окружности радиуса r :

r = \frac{a _{3} 3}{6} \Rightarrow a_{3} = 2 r 3 \Rightarrow P_{3} = 3 a_{3} = 6 r 3

r = \frac{a _{4}}{2} \Rightarrow a_{4} = 2 r \Rightarrow P_{4} = 4 a_{4} = 8 r

\frac{P _{3}}{P _{4}} = \frac{6 r 3}{8 r} = \frac{3 3}{4}

Ответ: а) $\frac{3 6}{8}$ ; б) $\frac{3 3}{4}$ .

Номер 1224 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели