Номер 1219 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1219. Сторона квадрата, изображённого на рисунке 354, равна $a$ . Вычислите площадь закрашенной фигуры.

Дано:

Квадрат, сторона $= a$ , закрашенная фигура (4 сектора)

Найти:

$S_{закр}$ — площадь закрашенной фигуры

Решение:

1) Каждый сектор — это четверть круга с радиусом R = \frac{a}{2}

2) Площадь одного сектора : S_{1} = \frac{1}{4} π R^{2} = \frac{1}{4} π (\frac{a}{2})^{2}

3) S_{1} = \frac{1}{4} π \frac{a ^{2}}{4} = \frac{π a ^{2}}{16}

4) S_{закр} = 4 \cdot S_{1} = 4 \cdot \frac{π a ^{2}}{16}

5) S_{закр} = \frac{π a ^{2}}{4}

Ответ: $\frac{π a ^{2}}{4}$ .