Номер 1220 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1220. Докажите, что площадь $S$ кругового сектора радиуса $R$ , ограниченного дугой с радианной мерой $φ$ , вычисляется по формуле $S = \frac{φ R ^{2}}{2}$ .

Дано:

Сектор круга, радиус $R$ , радианная мера дуги $= φ$

Доказать:

$S = \frac{φ R ^{2}}{2}$

Чертёж к задаче 1220 — круговой сектор радиуса R с дугой радианной меры φ

Доказательство:

1) S = \frac{π R ^{2}}{36 0 ^{\circ}} \cdot α

2) φ = \frac{π}{18 0 ^{\circ}} \cdot α \Rightarrow α = \frac{18 0 ^{\circ}}{π} φ

3) S = \frac{π R ^{2}}{36 0 ^{\circ}} \cdot \frac{18 0 ^{\circ}}{π} φ

4) S = \frac{R ^{2}}{2} \cdot φ = \frac{φ R ^{2}}{2}

Следовательно, S = \frac{φ R ^{2}}{2} .

Ответ: что и требовалось доказать.

Номер 1220 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели