Номер 1226 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1226. Диагонали $A_{1} A_{4}$ и $A_{2} A_{7}$ правильного десятиугольника $A_{1} \dots A_{10}$ , вписанного в окружность радиуса $R$ , пересекаются в точке $B$ (рис. 356). Докажите, что: а) $A_{2} A_{7} = 2 R$ ; б) $△ A_{1} A_{2} B \sim △ B A_{4} O$ ; в) $A_{1} A_{4} - A_{1} A_{2} = R$ .

Дано:

Правильный 10-угольник, $A_{1} A_{4} \cap A_{2} A_{7} = B$

Доказать:

а) $A_{2} A_{7} = 2 R$ ; б) $△ A_{1} A_{2} B \sim △ B A_{4} O$ ; в) $A_{1} A_{4} - A_{1} A_{2} = R$

Чертёж к задаче 1226 — правильный десятиугольник, диагонали A₁A₄ и A₂A₇, точка их пересечения B и радиус OA₄

Доказательство:

1) а) Дуга A_{2} \dots A_{7} содержит 5 сторон, её мера 18 0^{\circ} \Rightarrow A_{2} A_{7} — диаметр (= 2 R) .

2) б) ∠ A_{1} A_{2} B = \frac{1}{2} \cdot (\cup A_{1} \dots A_{7}) = \frac{1}{2} (4 \cdot 3 6^{\circ}) = 7 2^{\circ} .

∠ A_{2} A_{1} B = \frac{1}{2} \cdot (\cup A_{2} \dots A_{4}) = \frac{1}{2} (2 \cdot 3 6^{\circ}) = 3 6^{\circ} .

В △ A_{1} A_{2} B : ∠ A_{1} B A_{2} = 18 0^{\circ} - (7 2^{\circ} + 3 6^{\circ}) = 7 2^{\circ} \Rightarrow он равнобедренный (A_{1} B = A_{1} A_{2}) .

3) В △ B A_{4} O : ∠ OB A_{4} = ∠ A_{1} B A_{2} = 7 2^{\circ} (вертикальные) .

∠ BO A_{4} = \cup A_{2} \dots A_{4} = 7 2^{\circ} (центральный угол), ∠ B A_{4} O = 3 6^{\circ} \Rightarrow B A_{4} = O A_{4} = R .

Углы равны (3 6^{\circ}, 7 2^{\circ}, 7 2^{\circ}) \Rightarrow △ A_{1} A_{2} B \sim △ B A_{4} O .

4) в) A_{1} A_{4} = A_{1} B + B A_{4} = A_{1} A_{2} + R \Rightarrow A_{1} A_{4} - A_{1} A_{2} = R .

Ответ: что и требовалось доказать.

Номер 1226 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели