Номер 1227 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1227. В круг, площадь которого равна $36 π см^{2}$ , вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону этого шестиугольника и его площадь.

Дано:

$S_{кр} = 36 π см^{2}$ , правильный шестиугольник вписан в круг

Найти:

$a_{6}$ , $S_{6}$

Решение:

1) S_{кр} = π R^{2} = 36 π \Rightarrow R^{2} = 36 \Rightarrow R = 6 (см) .

2) У правильного шестиугольника сторона равна радиусу описанной окружности :

a_{6} = R = 6 (см) .

3) Площадь правильного шестиугольника :

S_{6} = 6 \cdot S_{△} = 6 \cdot \frac{a _{6}^{2} 3}{4} = \frac{3 3}{2} a_{6}^{2}

S_{6} = \frac{3 3}{2} \cdot 6^{2} = \frac{3 3}{2} \cdot 36 = 543 (см^{2}) .

Ответ: $6 см$ ; $543 см^{2}$ .