№947. Дан произвольный четырёхугольник . Докажите, что:
а) ;
б) .
Решение:
Доказательство а):
1) По правилу треугольника сумма векторов и равна вектору :
2) С другой стороны, по тому же правилу треугольника, сумма векторов и также равна вектору :
Так как правые части обоих равенств одинаковы (обе равны вектору ), то и их левые части равны:
Что и требовалось доказать.
Доказательство б):
1) По правилу треугольника сумма векторов и равна вектору :
2) Сумма векторов и также равна вектору :
Так как правые части обоих равенств равны вектору , то левые части тоже равны:
Что и требовалось доказать.
