№950. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
Решение:
Дан равносторонний , следовательно все его стороны равны: .
Вычислим длины (модули) требуемых векторов:
а)
По правилу треугольника, сумма векторов и равна вектору . Модуль вектора — это длина стороны треугольника, то есть :
б)
Сумма двух векторов, исходящих из одной вершины, равна удвоенному вектору медианы, проведенной из этой же вершины.
Пусть — середина стороны . Тогда — медиана. В равностороннем треугольнике высота и медиана совпадают, и её длина равна .
в)
Векторы направлены к одной вершине . Если их отложить от одной точки, их сумма также будет равна удвоенному вектору медианы. Пусть — середина стороны . Тогда вектор суммы в два раза длиннее медианы .
г)
По правилу вычитания векторов, разность векторов, исходящих из одной точки, равна вектору, соединяющему их концы и направленному к уменьшаемому:
д)
Аналогично предыдущему пункту, применяем правило вычитания векторов:
