№949. Докажите, что если и — произвольные точки, то .
Доказательство:
Отметим четыре произвольные точки: и . Будем складывать векторы последовательно, используя правило многоугольника (которое является последовательным применением правила треугольника).
1) Сложим первые два вектора. По правилу треугольника вектор плюс вектор дают вектор :
2) Прибавим к полученному результату следующий вектор :
3) Наконец, прибавим последний вектор :
4) Вектор, начало и конец которого совпадают (), является нулевым вектором . Следовательно, исходная сумма равна нулевому вектору:
Что и требовалось доказать.
