Упражнение 2.433 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Пусть градусная мера угла $BOC$ равна $x$. Тогда градусная мера угла $AOB$, который в $1\frac{2}{5}$ раза больше, равна $1\frac{2}{5}x$.

Составим уравнение, используя свойство смежных углов:

1. Упростим левую часть уравнения.

2. Найдем $x$ ($\angle BOC$).

Переведем коэффициент в неправильную дробь: $2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$.

Сократим 180 и 12 на 12 ($180 : 12 = 15$):

Таким образом, $\angle BOC = 75^\circ$.

3. Найдем $\angle AOB$.

Используем сумму углов:

4. Проверка: $75^\circ + 105^\circ = 180^\circ$. Угол $AOB$ должен быть в $1\frac{2}{5}$ раза больше $BOC$: $75 \cdot \frac{7}{5} = 15 \cdot 7 = 105^\circ$.

Ответ: $\angle BOC = 75^\circ$; $\angle AOB = 105^\circ$.

📐 Построение углов

Для построения развернутого угла $AOC$ (180°) и смежных углов $AOB$ и $BOC$ с помощью транспортира необходимо:

1. Начертить прямую $AC$ и отметить на ней точку $O$ (вершину угла).
2. Приложить транспортир к точке $O$ так, чтобы линия 0°-180° совпала с прямой $AC$.
3. Отметить точку $B$ на шкале транспортира напротив деления $75^\circ$ (или $105^\circ$).
4. Провести луч $OB$.

Получим: $\angle BOC = 75^\circ$ и $\angle AOB = 105^\circ$.