Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1034

Номер 1034 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте в произведение выражение:

  • а) a2+b2−2ab−25a^2 + b^2 - 2ab - 25;
  • б) 36−b2−c2+2bc36 - b^2 - c^2 + 2bc;
  • в) 49−2ax−a2−x249 - 2ax - a^2 - x^2;
  • г) b2−a2−12a−36b^2 - a^2 - 12a - 36;
  • д) 81a2+6bc−9b2−c281a^2 + 6bc - 9b^2 - c^2;
  • е) b2c2−4bc−b2−c2+1b^2c^2 - 4bc - b^2 - c^2 + 1.

Краткое решение

а) a2+b2−2ab−25=\text{а) } a^2 + b^2 - 2ab - 25 =
=(a2−2ab+b2)−25== (a^2 - 2ab + b^2) - 25 =
=(a−b)2−52== (a - b)^2 - 5^2 =
=(a−b−5)(a−b+5);= (a - b - 5)(a - b + 5);
б) 36−b2−c2+2bc=\text{б) } 36 - b^2 - c^2 + 2bc =
=36−(b2−2bc+c2)== 36 - (b^2 - 2bc + c^2) =
=62−(b−c)2== 6^2 - (b - c)^2 =
=(6−(b−c))(6+(b−c))== (6 - (b - c))(6 + (b - c)) =
=(6−b+c)(6+b−c);= (6 - b + c)(6 + b - c);
в) 49−2ax−a2−x2=\text{в) } 49 - 2ax - a^2 - x^2 =
=49−(a2+2ax+x2)== 49 - (a^2 + 2ax + x^2) =
=72−(a+x)2== 7^2 - (a + x)^2 =
=(7−(a+x))(7+(a+x))== (7 - (a + x))(7 + (a + x)) =
=(7−a−x)(7+a+x);= (7 - a - x)(7 + a + x);
г) b2−a2−12a−36=\text{г) } b^2 - a^2 - 12a - 36 =
=b2−(a2+12a+36)== b^2 - (a^2 + 12a + 36) =
=b2−(a+6)2== b^2 - (a + 6)^2 =
=(b−(a+6))(b+(a+6))== (b - (a + 6))(b + (a + 6)) =
=(b−a−6)(b+a+6);= (b - a - 6)(b + a + 6);
д) 81a2+6bc−9b2−c2=\text{д) } 81a^2 + 6bc - 9b^2 - c^2 =
=81a2−(9b2−6bc+c2)== 81a^2 - (9b^2 - 6bc + c^2) =
=(9a)2−(3b−c)2== (9a)^2 - (3b - c)^2 =
=(9a−(3b−c))(9a+(3b−c))== (9a - (3b - c))(9a + (3b - c)) =
=(9a−3b+c)(9a+3b−c);= (9a - 3b + c)(9a + 3b - c);
е) b2c2−4bc−b2−c2+1=\text{е) } b^2c^2 - 4bc - b^2 - c^2 + 1 =
b2c2−2bc−2bc−b2−c2+1=b^2c^2 - 2bc - 2bc - b^2 - c^2 + 1 =
=((bc)2−2bc+12)−(b2+2bc+c2)== ((bc)^2 - 2bc + 1^2) - (b^2 + 2bc + c^2) =
=(bc−1)2−(b+c)2== (bc - 1)^2 - (b + c)^2 =
=((bc−1)−(b+c))((bc−1)+(b+c))== ((bc - 1) - (b + c))((bc - 1) + (b + c)) =
=(bc−b−c−1)(bc+b+c−1).= (bc - b - c - 1)(bc + b + c - 1).

Подробное решение

📚 Теория: Выделение полного квадрата

Для разложения подобных многочленов на множители используется комбинация методов:
1. Группировка слагаемых: выделение трех членов, образующих квадрат двучлена (a±b)2=a2±2ab+b2(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2.
2. Разность квадратов: применение формулы X2−Y2=(X−Y)(X+Y)X^2 - Y^2 = (X - Y)(X + Y) к полученному выражению.

Разбор пункта б)

Для решения необходимо вынести знак «минус» за скобки у трех последних слагаемых, чтобы увидеть формулу полного квадрата:

36−(b2−2bc+c2)=62−(b−c)236 - (b^2 - 2bc + c^2) = 6^2 - (b - c)^2

Затем раскладываем результат как разность квадратов двух выражений.

Разбор пункта д)

Сгруппируем слагаемые с переменными bb и cc, вынеся минус:

81a2−(9b2−6bc+c2)=(9a)2−(3b−c)281a^2 - (9b^2 - 6bc + c^2) = (9a)^2 - (3b - c)^2

Теперь применяем формулу разности квадратов для оснований 9a9a и 3b−c3b - c.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...