Номер 1031 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

а) $x^{2} - y^{2} - 1, 5 (x - y)$ ;
б) $x^{2} - a^{2} + 0, 5 (x + a)$ ;
в) $4 a^{2} - b^{2} - 2 a + b$ ;

г) $p^{2} - 16 c^{2} - p - 4 c$ ;
д) $a^{2} + 6 a + 6 b - b^{2}$ ;
е) $x^{2} - 7 x + 7 y - y^{2}$ .

Краткое решение

а) x^{2} - y^{2} - 1, 5 (x - y) = (x - y) (x + y) - 1, 5 (x - y) = (x - y) (x + y - 1, 5)

б) x^{2} - a^{2} + 0, 5 (x + a) = (x - a) (x + a) + 0, 5 (x + a) = (x + a) (x - a + 0, 5)

в) 4 a^{2} - b^{2} - 2 a + b = (2 a - b) (2 a + b) - (2 a - b) = (2 a - b) (2 a + b - 1)

г) p^{2} - 16 c^{2} - p - 4 c = (p - 4 c) (p + 4 c) - (p + 4 c) = (p + 4 c) (p - 4 c - 1)

д) a^{2} + 6 a + 6 b - b^{2} = (a - b) (a + b) + 6 (a + b) = (a + b) (a - b + 6)

е) x^{2} - 7 x + 7 y - y^{2} = (x - y) (x + y) - 7 (x - y) = (x - y) (x + y - 7)

Подробное решение

📚 Теория: Пошаговое разложение

Для решения этих примеров используется метод группировки совместно с формулой разности квадратов:
1. Примените формулу $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ к соответствующей части выражения.
2. Вынесите полученную общую скобку за скобки как общий множитель.

Разбор пункта а)

Разложим разность квадратов в начале выражения. Заметим, что теперь у нас есть две части с общим множителем $(x - y)$ :

x^{2} - y^{2} - 1, 5 (x - y) = (x - y) (x + y) - 1, 5 (x - y)

Выносим общую скобку за скобки:

(x - y) (x + y - 1, 5)

Разбор пункта в)

Сначала разложим $4 a^{2} - b^{2}$ . Затем сгруппируем последние два слагаемых, вынеся минус:

(2 a - b) (2 a + b) - (2 a - b) =

Теперь выносим общую скобку $(2 a - b)$ . Важно помнить, что при вынесении всей группы целиком на её месте остается единица:

(2 a - b) (2 a + b - 1)