Номер 1032 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде произведения:

а) $x^{2} (x + 2 y) - x - 2 y$ ;
б) $x^{2} (2 y - 5) - 8 y + 20$ ;

в) $a^{3} - 5 a^{2} - 4 a + 20$ ;
г) $x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36$ .

Краткое решение

а) x^{2} (x + 2 y) - x - 2 y = x^{2} (x + 2 y) - (x + 2 y) = (x + 2 y) (x^{2} - 1) = (x + 2 y) (x - 1) (x + 1)

б) x^{2} (2 y - 5) - 8 y + 20 = x^{2} (2 y - 5) - 4 (2 y - 5) = (2 y - 5) (x^{2} - 4) = (2 y - 5) (x - 2) (x + 2)

в) a^{3} - 5 a^{2} - 4 a + 20 = a^{2} (a - 5) - 4 (a - 5) = (a - 5) (a^{2} - 4) = (a - 5) (a - 2) (a + 2)

г) x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36 = x^{2} (x - 4) - 9 (x - 4) = (x - 4) (x^{2} - 9) = (x - 4) (x - 3) (x + 3)

Подробное решение

📚 Теория: Разложение в два этапа

Для полного разложения данных многочленов:
1. Сгруппируйте слагаемые так, чтобы вынести общую скобку.
2. Проверьте оставшийся множитель — если это разность квадратов $x^{2} - a^{2}$ , разложите её до конца по формуле $(x - a) (x + a)$ .

Разбор пункта а)

Сгруппируем последние два члена, вынеся минус за скобку:

x^{2} (x + 2 y) - (x + 2 y) = (x + 2 y) (x^{2} - 1)

Теперь раскладываем разность квадратов $x^{2} - 1$ :

(x + 2 y) (x - 1) (x + 1)

Разбор пункта в)

Сгруппируем слагаемые по парам:

(a^{3} - 5 a^{2}) - (4 a - 20) = a^{2} (a - 5) - 4 (a - 5)

Выносим общую скобку и раскладываем полученную разность квадратов:

(a - 5) (a^{2} - 4) = (a - 5) (a - 2) (a + 2)