Номер 1025 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте в произведение выражение:

а) $9 c^{15} - c^{13}$ ;

в) $a^{5} - 0, 064 a^{2}$ ;

б) $x^{22} - \frac{1}{49} x^{20}$ ;

г) $y^{7} - 1 \frac{7}{9} y^{5}$ .

Краткое решение

а) 9 c^{15} - c^{13} = c^{13} (9 c^{2} - 1) = c^{13} (3 c - 1) (3 c + 1)

б) x^{22} - \frac{1}{49} x^{20} = x^{20} (x^{2} - \frac{1}{49}) = x^{20} (x - \frac{1}{7}) (x + \frac{1}{7})

в) a^{5} - 0, 064 a^{2} = a^{2} (a^{3} - 0, 064) = a^{2} (a - 0, 4) (a^{2} + 0, 4 a + 0, 16)

г) y^{7} - 1 \frac{7}{9} y^{5} = y^{5} (y^{2} - \frac{16}{9}) = y^{5} (y - \frac{4}{3}) (y + \frac{4}{3}) = y^{5} (y - 1 \frac{1}{3}) (y + 1 \frac{1}{3})

Подробное решение

📚 Теория: Разложение на множители

Для разложения данных выражений:
1. Сначала выносим за скобки переменную в наименьшей из имеющихся степеней.
2. Затем к многочлену в скобках применяем формулу разности квадратов или разности кубов.

Решение пункта а)

Выносим за скобки общий множитель $c^{13}$ :

9 c^{15} - c^{13} = c^{13} (9 c^{2} - 1)

Применяем формулу разности квадратов:

c^{13} (3 c - 1) (3 c + 1)

Решение пункта б)

Выносим $x^{20}$ и используем разность квадратов:

x^{22} - \frac{1}{49} x^{20} = x^{20} (x^{2} - \frac{1}{49}) = x^{20} (x - \frac{1}{7}) (x + \frac{1}{7})

Решение пункта в)

Выносим $a^{2}$ . В скобках получаем разность кубов $a^{3} - 0, 4^{3}$ :

a^{5} - 0, 064 a^{2} = a^{2} (a^{3} - 0, 064) = a^{2} (a - 0, 4) (a^{2} + 0, 4 a + 0, 16)

Решение пункта г)

Выносим $y^{5}$ и преобразуем $1 \frac{7}{9}$ в $\frac{16}{9}$ :

y^{7} - \frac{16}{9} y^{5} = y^{5} (y^{2} - \frac{16}{9}) = y^{5} (y - 1 \frac{1}{3}) (y + 1 \frac{1}{3})