Представьте в виде произведения:
а) 2x8−12x4+18;
в) a4b+6a2b3+9b5;
б) −2a6−8a3b−8b2;
г) 4x+4xy6+xy12.
Краткое решение
а) 2x8−12x4+18=
=2(x8−6x4+9)=
=2((x4)2−2⋅3x4+32)=
=2(x4−3)2.
б) −2a6−8a3b−8b2=
=−2(a6+4a3b+4b2)=
=−2((a3)2+2⋅2a3b+(2b)2)=
=−2(a3+2b)2.
в) a4b+6a2b3+9b5=
=b(a4+6a2b2+9b4)=
=b((a2)2+2⋅3a2b2+(3b2)2)=
=b(a2+3b2)2.
г) 4x+4xy6+xy12=
=x(4+4y6+y12)=
=x(22+2⋅2y6+(y6)2)=
=x(2+y6)2.
Подробное решение
📚 Теория: Квадрат суммы и разности
Для разложения выражений на множители используется комбинация двух методов:
1. Вынесение общего множителя: позволят упростить коэффициенты.
2. Формулы полного квадрата: a2±2ab+b2=(a±b)2.
Решение пункта а)
Вынесем число 2 за скобки и представим выражение в скобках как квадрат разности:
2(x8−6x4+9)=2((x4)2−2⋅3⋅x4+32)=2(x4−3)2
Решение пункта б)
Вынесем −2. Обратите внимание, что знаки всех слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные:
−2(a6+4a3b+4b2)=−2((a3)2+2⋅2a3b+(2b)2)=−2(a3+2b)2
Решение пункта в)
Вынесем переменную b и свернем трехчлен в квадрат суммы:
b(a4+6a2b2+9b4)=b((a2)2+2⋅3a2b2+(3b2)2)=b(a2+3b2)2
Решение пункта г)
Вынесем множитель x и применим формулу квадрата суммы для 2 и y6:
x(4+4y6+y12)=x(22+2⋅2⋅y6+(y6)2)=x(2+y6)2
