Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1036

Номер 1036 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде произведения:

  • а) x3+y3+2x2−2xy+2y2x^3 + y^3 + 2x^2 - 2xy + 2y^2;
  • б) a3−b3+3a2+3ab+3b2a^3 - b^3 + 3a^2 + 3ab + 3b^2;
  • в) a4+ab3−a3b−b4a^4 + ab^3 - a^3b - b^4;
  • г) x4+x3y−xy3−y4x^4 + x^3y - xy^3 - y^4;

Краткое решение

а) x3+y3+2x2−2xy+2y2=\text{а) } x^3 + y^3 + 2x^2 - 2xy + 2y^2 =
=(x+y)(x2−xy+y2)+2(x2−xy+y2)== (x + y)(x^2 - xy + y^2) + 2(x^2 - xy + y^2) =
=(x2−xy+y2)(x+y+2);= (x^2 - xy + y^2)(x + y + 2);
б) a3−b3+3a2+3ab+3b2=\text{б) } a^3 - b^3 + 3a^2 + 3ab + 3b^2 =
=(a−b)(a2+ab+b2)+3(a2+ab+b2)== (a - b)(a^2 + ab + b^2) + 3(a^2 + ab + b^2) =
=(a2+ab+b2)(a−b+3);= (a^2 + ab + b^2)(a - b + 3);
в) a4+ab3−a3b−b4=\text{в) } a^4 + ab^3 - a^3b - b^4 =
=a3(a−b)−b3(a−b)== a^3(a - b) - b^3(a - b) =
=(a−b)(a3−b3)== (a - b)(a^3 - b^3) =
=(a−b)(a−b)(a2+ab+b2)== (a - b)(a - b)(a^2 + ab + b^2) =
=(a−b)2(a2+ab+b2);= (a - b)^2(a^2 + ab + b^2);
г) x4+x3y−xy3−y4=\text{г) } x^4 + x^3y - xy^3 - y^4 =
=x3(x+y)−y3(x+y)== x^3(x + y) - y^3(x + y) =
=(x+y)(x3−y3)== (x + y)(x^3 - y^3) =
=(x+y)(x−y)(x2+xy+y2).= (x + y)(x - y)(x^2 + xy + y^2).

Подробное решение

📚 Теория: Группировка и формулы кубов

Для разложения данных многочленов:
1. Используйте формулы суммы и разности кубов для выделения общего неполного квадрата.
2. Применяйте метод группировки слагаемых парами для вынесения общих множителей.
3. Помните, что a4−b4a^4 - b^4 раскладывается как разность квадратов.

Разбор пункта а)

Сгруппируем первые два слагаемых и применим формулу суммы кубов:

(x3+y3)+(2x2−2xy+2y2)=(x+y)(x2−xy+y2)+2(x2−xy+y2)(x^3 + y^3) + (2x^2 - 2xy + 2y^2) = (x + y)(x^2 - xy + y^2) + 2(x^2 - xy + y^2)

Заметим, что неполный квадрат разности (x2−xy+y2)(x^2 - xy + y^2) является общим множителем. Вынесем его:

(x2−xy+y2)(x+y+2)(x^2 - xy + y^2)(x + y + 2)

Разбор пункта б)

Аналогично пункту «а», разложим разность кубов и вынесем общий множитель 33:

(a3−b3)+(3a2+3ab+3b2)=(a−b)(a2+ab+b2)+3(a2+ab+b2)(a^3 - b^3) + (3a^2 + 3ab + 3b^2) = (a - b)(a^2 + ab + b^2) + 3(a^2 + ab + b^2)

Выносим неполный квадрат суммы (a2+ab+b2)(a^2 + ab + b^2) за скобки:

(a2+ab+b2)(a−b+3)(a^2 + ab + b^2)(a - b + 3)

Разбор пункта в)

Выполним группировку первого с третьим и второго с четвертым слагаемыми:

(a4−a3b)+(ab3−b4)=a3(a−b)+b3(a−b)(a^4 - a^3b) + (ab^3 - b^4) = a^3(a - b) + b^3(a - b)

Вынесем общую скобку (a−b)(a - b) и разложим полученную разность кубов:

(a−b)(a3+b3)=(a−b)(a+b)(a2−ab+b2)(a - b)(a^3 + b^3) = (a - b)(a + b)(a^2 - ab + b^2)

Разбор пункта г)

Сгруппируем слагаемые так, чтобы можно было вынести x3x^3 и y3y^3:

(x4+x3y)−(xy3+y4)=x3(x+y)−y3(x+y)(x^4 + x^3y) - (xy^3 + y^4) = x^3(x + y) - y^3(x + y)

Вынесем множитель (x+y)(x + y) и применим разность кубов к (x3−y3)(x^3 - y^3):

(x+y)(x−y)(x2+xy+y2)(x + y)(x - y)(x^2 + xy + y^2)

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...