Номер 1038 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Может ли выражение принимать указанные значения:

Краткое решение

\text{а) } a^2 + 16a + 64 = (a + 8)^2 \ge 0 \implies \text{Нет}

\text{б) } -b^2 + 10b - 25 = -(b^2 - 10b + 25) = -(b - 5)^2 \le 0 \implies \text{Нет}

\text{в) } -x^2 + 6x - 9 = -(x^2 - 6x + 9) = -(x - 3)^2 \le 0

\text{При } x = 3, \text{ значение равно } 0 \implies \text{Да}

\text{г) } (y + 10)^2 - 0,1 < 0 \text{ при } (y + 10)^2 < 0,1

\text{Например, при } y = -10, \text{ значение } -0,1 \implies \text{Да}

\text{д) } 0,001 - (a + 100)^2 > 0 \text{ при } (a + 100)^2 < 0,001 \implies \text{Да}

Подробное решение

Для оценки возможных значений выражения сначала сворачиваем его в полный квадрат. Помните:
1. $(a \pm b)^2 \ge 0$ .
2. $-(a \pm b)^2 \le 0$ .

а) Выражение $(a + 8)^2$ всегда неотрицательно, поэтому отрицательные значения принимать не может.

б) Вынесем минус: $-(b^2 - 10b + 25) = -(b - 5)^2$ . Любой квадрат с минусом перед ним $\le 0$ , значит положительные значения невозможны.

в) Выражение $-(x - 3)^2$ всегда $\le 0$ . Неотрицательные значения включают в себя 0. При $x = 3$ значение равно 0, значит может.

г) Если $(y + 10)^2$ будет меньше $0,1$ , результат будет отрицательным. Например, при $y = -10$ выражение равно $-0,1$ . Ответ: да.

д) Выражение будет положительным, если вычитаемое $(a + 100)^2$ будет меньше $0,001$ . Это возможно (например, при $a = -100$ ). Ответ: да.

Краткое решение