Является ли уравнение с двумя переменными линейным:
- а) 3x−y=17;
- б) x2−2y=5;
- в) 13x+6y=0;
- г) xy+2x=9?
Краткое решение
а) 3x−y=17 Является (вид ax+by=c); б) x2−2y=5 Не является (переменная x во второй степени); в) 13x+6y=0 Является (вид ax+by=c); г) xy+2x=9 Не является (есть произведение переменных xy). Подробное решение
📚 Теория: Линейное уравнение с двумя переменными
Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax+by=c, где x и y — переменные, а a, b и c — некоторые числа. В линейном уравнении переменные должны быть только в первой степени и не должны перемножаться друг с другом.
Разбор пунктов а) и в)
Эти уравнения полностью соответствуют стандартному виду ax+by=c:
- а) 3x−1y=17 (где a=3,b=−1,c=17). Это линейное уравнение.
- в) 13x+6y=0 (где a=13,b=6,c=0). Это линейное уравнение.
Разбор пунктов б) и г)
Данные уравнения не являются линейными по следующим причинам:
- б) В уравнении x2−2y=5 переменная x возведена во вторую степень. В линейном уравнении все переменные должны быть строго в первой степени.
- г) В уравнении xy+2x=9 присутствует произведение переменных xy. По определению, в линейном уравнении слагаемые могут содержать только одну переменную в первой степени с числовым коэффициентом.
