Номер 1042 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Является ли пара чисел $x = 1\frac{5}{7}$ и $y = 4\frac{2}{7}$ решением уравнения $x + y = 6$ ? Укажите ещё два решения этого уравнения.

Краткое решение

x + y = 6

1\frac{5}{7} + 4\frac{2}{7} = (1 + 4) + \left(\frac{5}{7} + \frac{2}{7}\right) =

= 5 + \frac{7}{7} = 5 + 1 = 6

6 = 6 \implies \text{Да, является.}

Другие решения:

1) \text{При } x = 1, y = 5 \implies 1 + 5 = 6;

2) \text{При } x = 2, y = 4 \implies 2 + 4 = 6.

Подробное решение

📚 Теория: Решение уравнения с двумя переменными

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство. Таких пар для линейного уравнения может быть бесконечно много.

1. Проверка заданной пары чисел

Подставим значения $x = 1\frac{5}{7}$ и $y = 4\frac{2}{7}$ в левую часть уравнения $x + y = 6$ :

1\frac{5}{7} + 4\frac{2}{7} = 5\frac{7}{7} = 5 + 1 = 6

Получаем верное равенство $6 = 6$ . Следовательно, данная пара чисел является решением уравнения.

2. Поиск других решений

Чтобы найти другие решения, можно произвольно выбрать значение для одной переменной и вычислить значение второй:

Пусть $x = 3$ . Тогда $3 + y = 6 \implies y = 3$ . Пара $(3; 3)$ — решение.
Пусть $x = 0$ . Тогда $0 + y = 6 \implies y = 6$ . Пара $(0; 6)$ — решение.
Пусть $x = 10$ . Тогда $10 + y = 6 \implies y = -4$ . Пара $(10; -4)$ — решение.