Номер 1074 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Какие из пар $(-3; 4), (-2; -6), (-4; 3)$ являются решениями системы уравнений:

а) $\begin{cases} x = y - 7, \\ 3x + 4y = 0; \end{cases}$
б) $\begin{cases} 3x - y = 0, \\ 5x - y = -4? \end{cases}$

Краткое решение

а) Для пары $(-4; 3)$ :

\begin{cases} -4 = 3 - 7 \\ 3 \cdot (-4) + 4 \cdot 3 = 0 \end{cases}

\begin{cases} -4 = -4 \\ -12 + 12 = 0 \end{cases}

\begin{cases} -4 = -4 \\ 0 = 0 \end{cases}

Пара $(-4; 3)$ является решением.

б) Для пары $(-2; -6)$ :

\begin{cases} 3 \cdot (-2) - (-6) = 0 \\ 5 \cdot (-2) - (-6) = -4 \end{cases}

\begin{cases} -6 + 6 = 0 \\ -10 + 6 = -4 \end{cases}

\begin{cases} 0 = 0 \\ -4 = -4 \end{cases}

Пара $(-2; -6)$ является решением.

Ответ: а) (-4; 3); б) (-2; -6).

Подробное решение

📚 Теория: Метод подбора решения

Для нахождения решения среди предложенных пар необходимо последовательно проверять каждую пару координат в системе. Координата $x$ — первое число в скобках, $y$ — второе. Решением будет та пара, которая удовлетворяет обоим уравнениям одновременно.

Ход решения пункта а)

Проверим пары для системы $x = y - 7$ и $3x + 4y = 0$ :

Пара (-3; 4): $-3 = 4 - 7$ (верно), но $3(-3) + 4(4) = -9 + 16 = 7 \neq 0$ . Не подходит.
Пара (-2; -6): $-2 = -6 - 7 \implies -2 = -13$ (ложно). Не подходит.
Пара (-4; 3): $-4 = 3 - 7$ (верно) и $3(-4) + 4(3) = -12 + 12 = 0$ (верно). Является решением.

Ход решения пункта б)

Проверим пары для системы $3x - y = 0$ и $5x - y = -4$ :

Пара (-3; 4): $3(-3) - 4 = -13 \neq 0$ . Не подходит.
Пара (-2; -6): $3(-2) - (-6) = -6 + 6 = 0$ (верно) и $5(-2) - (-6) = -10 + 6 = -4$ (верно). Является решением.
Пара (-4; 3): $3(-4) - 3 = -15 \neq 0$ . Не подходит.