Какие из пар (−3;4),(−2;−6),(−4;3) являются решениями системы уравнений:
- а) {x=y−7,3x+4y=0;
- б) {3x−y=0,5x−y=−4?
Краткое решение
а) Для пары (−4;3):
{−4=3−73⋅(−4)+4⋅3=0 {−4=−4−12+12=0 {−4=−40=0 Пара (−4;3) является решением.
б) Для пары (−2;−6):
{3⋅(−2)−(−6)=05⋅(−2)−(−6)=−4 {−6+6=0−10+6=−4 {0=0−4=−4 Пара (−2;−6) является решением.
Ответ: а) (-4; 3); б) (-2; -6).
Подробное решение
📚 Теория: Метод подбора решения
Для нахождения решения среди предложенных пар необходимо последовательно проверять каждую пару координат в системе. Координата x — первое число в скобках, y — второе. Решением будет та пара, которая удовлетворяет обоим уравнениям одновременно.
Ход решения пункта а)
Проверим пары для системы x=y−7 и 3x+4y=0:
- Пара (-3; 4): −3=4−7 (верно), но 3(−3)+4(4)=−9+16=7=0. Не подходит.
- Пара (-2; -6): −2=−6−7⟹−2=−13 (ложно). Не подходит.
- Пара (-4; 3): −4=3−7 (верно) и 3(−4)+4(3)=−12+12=0 (верно). Является решением.
Ход решения пункта б)
Проверим пары для системы 3x−y=0 и 5x−y=−4:
- Пара (-3; 4): 3(−3)−4=−13=0. Не подходит.
- Пара (-2; -6): 3(−2)−(−6)=−6+6=0 (верно) и 5(−2)−(−6)=−10+6=−4 (верно). Является решением.
- Пара (-4; 3): 3(−4)−3=−15=0. Не подходит.
