Составьте какую-либо систему линейных уравнений с переменными x и y, решением которой служит пара:
- а) x=4,y=1;
- б) x=0,y=3.
Краткое решение
а)
{2x+y=9,x−y=3. Проверка при x=4,y=1 :
{2⋅4+1=9,4−1=3. {9=9,3=3. б)
{5x+3y=9,2x−y=−3. Проверка при x=0,y=3 :
{5⋅0+3⋅3=9,2⋅0−3=−3. {9=9,2−3=−3. Подробное решение
📚 Теория: Метод составления системы
Чтобы составить уравнение ax+by=c, решением которого является конкретная пара чисел, можно произвольно выбрать коэффициенты a и b, подставить заданные x и y и вычислить значение c. Для системы нужно составить два таких уравнения с разными наборами коэффициентов.
Подробный разбор решения
Задание является творческим: для одной и той же пары чисел можно составить бесконечное множество систем. Покажем алгоритм на примерах из краткого решения:
1. Разбор пункта «а» (4; 1):
Выберем коэффициенты для первого уравнения: пусть a=2,b=1. Тогда 2⋅4+1⋅1=9. Уравнение: 2x+y=9.
Для второго уравнения возьмем a=1,b=−1. Тогда 4−1=3. Уравнение: x−y=3.
2. Разбор пункта «б» (0; 3):
Первое уравнение: при a=5,b=3 получаем 5⋅0+3⋅3=9. Уравнение: 5x+3y=9.
Второе уравнение: при a=2,b=−1 получаем 2⋅0−3=−3. Уравнение: 2x−y=−3.
После составления уравнений их записывают под общую фигурную скобку, образуя систему.
