Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1075

Номер 1075 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Составьте какую-либо систему линейных уравнений с переменными xx и yy, решением которой служит пара:

Краткое решение

а)

{2x+y=9,x−y=3.\begin{cases} 2x + y = 9, \\ x - y = 3. \end{cases}

Проверка при x=4,y=1x = 4, y = 1 :

{2⋅4+1=9,4−1=3.\begin{cases} 2 \cdot 4 + 1 = 9, \\ 4 - 1 = 3. \end{cases}
{9=9,3=3.\begin{cases} 9 = 9, \\ 3 = 3. \end{cases}

б)

{5x+3y=9,2x−y=−3.\begin{cases} 5x + 3y = 9, \\ 2x - y = -3. \end{cases}

Проверка при x=0,y=3x = 0, y = 3 :

{5⋅0+3⋅3=9,2⋅0−3=−3.\begin{cases} 5 \cdot 0 + 3 \cdot 3 = 9, \\ 2 \cdot 0 - 3 = -3. \end{cases}
{9=9,2−3=−3.\begin{cases} 9 = 9, \\ 2 - 3 = -3. \end{cases}

Подробное решение

📚 Теория: Метод составления системы

Чтобы составить уравнение ax+by=cax + by = c, решением которого является конкретная пара чисел, можно произвольно выбрать коэффициенты aa и bb, подставить заданные xx и yy и вычислить значение cc. Для системы нужно составить два таких уравнения с разными наборами коэффициентов.

Подробный разбор решения

Задание является творческим: для одной и той же пары чисел можно составить бесконечное множество систем. Покажем алгоритм на примерах из краткого решения:

1. Разбор пункта «а» (4; 1):

Выберем коэффициенты для первого уравнения: пусть a=2,b=1a = 2, b = 1. Тогда 2⋅4+1⋅1=92 \cdot 4 + 1 \cdot 1 = 9. Уравнение: 2x+y=92x + y = 9.

Для второго уравнения возьмем a=1,b=−1a = 1, b = -1. Тогда 4−1=34 - 1 = 3. Уравнение: x−y=3x - y = 3.

2. Разбор пункта «б» (0; 3):

Первое уравнение: при a=5,b=3a = 5, b = 3 получаем 5⋅0+3⋅3=95 \cdot 0 + 3 \cdot 3 = 9. Уравнение: 5x+3y=95x + 3y = 9.

Второе уравнение: при a=2,b=−1a = 2, b = -1 получаем 2⋅0−3=−32 \cdot 0 - 3 = -3. Уравнение: 2x−y=−32x - y = -3.

После составления уравнений их записывают под общую фигурную скобку, образуя систему.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...