Номер 1076 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите графически систему линейных уравнений:

\text{а) } \begin{cases} x - y = 1, \\ x + 3y = 9; \end{cases}

\text{б) } \begin{cases} x + 2y = 4, \\ -2x + 5y = 10; \end{cases}

\text{в) } \begin{cases} x + y = 0, \\ -3x + 4y = 14; \end{cases}

\text{г) } \begin{cases} 3x - 2y = 6, \\ 3x + 10y = -12. \end{cases}

Краткое решение

а)

\begin{cases} y = x - 1 \\ 3y = 9 - x \implies y = 3 - \frac{1}{3}x \end{cases}

Ответ: (3; 2).

б)

\begin{cases} 2y = 4 - x \implies y = 2 - 0,5x \\ 5y = 10 + 2x \implies y = 2 + 0,4x \end{cases}

Ответ: (0; 2).

в)

\begin{cases} y = -x \\ 4y = 14 + 3x \implies y = 0,75x + 3,5 \end{cases}

Ответ: (-2; 2).

г)

\begin{cases} 2y = 3x - 6 \implies y = 1,5x - 3 \\ 10y = -12 - 3x \implies y = -0,3x - 1,2 \end{cases}

Ответ: (1; -1,5).

Подробное решение

📚 Теория: Графическое решение

Решить систему графически — значит построить графики обоих уравнений в одной системе координат и найти точку их пересечения. Координаты этой точки являются значениями переменных, при которых оба уравнения системы обращаются в верные равенства.

Подробный разбор решения

Для нахождения решения графическим методом мы преобразуем каждое уравнение так, чтобы было удобно построить прямую по точкам:

Пункт а: Прямые пересекаются в узле сетки с координатами $x=3$ и $y=2$ .
Пункт б: Здесь точка пересечения лежит на оси ординат, так как при $x=0$ обе функции принимают значение 2.
Пункт в: Прямые проходят через II и IV четверти (для первой функции) и I, II, III (для второй), встречаясь в точке $(-2; 2)$ .
Пункт г: Единственный случай с дробной координатой по $y$ . Точка пересечения: $x=1$ , $y=-1,5$ .

Номер 1076 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Графическое решение

Подробный разбор решения

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели