Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1080

Номер 1080 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Укажите какие-нибудь три решения системы уравнений:

а) {x−3y=5,3x−9y=15;\text{а) } \begin{cases} x - 3y = 5, \\ 3x - 9y = 15; \end{cases} б) {1,5y+x=−0,5,2x+3y=−1.\text{б) } \begin{cases} 1,5y + x = -0,5, \\ 2x + 3y = -1. \end{cases}

Краткое решение

а)

x−3y=5  ⟹  x=5+3yx - 3y = 5 \implies x = 5 + 3y

Подставим произвольные значения yy:

y=0  ⟹  x=5→(5;0)y = 0 \implies x = 5 \to (5; 0)
y=1  ⟹  x=8→(8;1)y = 1 \implies x = 8 \to (8; 1)
y=−1  ⟹  x=2→(2;−1)y = -1 \implies x = 2 \to (2; -1)

Ответ: (5; 0), (8; 1), (2; -1).

б)

2x+3y=−1  ⟹  2x=−1−3y2x + 3y = -1 \implies 2x = -1 - 3y
x=−0,5−1,5yx = -0,5 - 1,5y

Подставим произвольные значения yy:

y=1  ⟹  x=−2→(−2;1)y = 1 \implies x = -2 \to (-2; 1)
y=−1  ⟹  x=1→(1;−1)y = -1 \implies x = 1 \to (1; -1)
y=3  ⟹  x=−5→(−5;3)y = 3 \implies x = -5 \to (-5; 3)

Ответ: (-2; 1), (1; -1), (-5; 3).

Подробное решение

📚 Теория: Зависимые системы

Если уравнения системы пропорциональны (одно получается из другого умножением на число), то система имеет бесконечно много решений. В этом случае графики уравнений совпадают, и любая пара чисел, являющаяся решением одного уравнения, будет решением всей системы. Чтобы найти частные решения, нужно выразить одну переменную через другую и подставить любые значения.

Ход решения

В обоих пунктах уравнения системы являются зависимыми:

  • В пункте а) второе уравнение 3x−9y=153x - 9y = 15 получается из первого x−3y=5x - 3y = 5 умножением на 3. Это значит, что они задают одну и ту же прямую. Мы выражаем x=5+3yx = 5 + 3y и находим три любые точки на этой прямой.
  • В пункте б) если первое уравнение x+1,5y=−0,5x + 1,5y = -0,5 умножить на 2, мы получим в точности второе уравнение 2x+3y=−12x + 3y = -1. Система имеет бесконечное множество решений. Для поиска решений мы выразили xx через yy и подставили удобные для счета значения.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...