Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1082

Номер 1082 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде многочлена:

Краткое решение

а)

(5c2−c+8)(2c−3)−16=(5c^2 - c + 8)(2c - 3) - 16 =
=5c2⋅2c+5c2⋅(−3)+(−c)⋅2c+(−c)⋅(−3)+8⋅2c+8⋅(−3)−16== 5c^2 \cdot 2c + 5c^2 \cdot (-3) + (-c) \cdot 2c + (-c) \cdot (-3) + 8 \cdot 2c + 8 \cdot (-3) - 16 =
=10c3−15c2−2c2+3c+16c−24−16== 10c^3 - 15c^2 - 2c^2 + 3c + 16c - 24 - 16 =
=10c3−17c2+19c−40.= 10c^3 - 17c^2 + 19c - 40.

Ответ: 10c3−17c2+19c−4010c^3 - 17c^2 + 19c - 40.

б)

18m3−(3m−4)(6m2+m−2)=18m^3 - (3m - 4)(6m^2 + m - 2) =
=18m3−(3m⋅6m2+3m⋅m+3m⋅(−2)+(−4)⋅6m2+(−4)⋅m+(−4)⋅(−2))== 18m^3 - (3m \cdot 6m^2 + 3m \cdot m + 3m \cdot (-2) + (-4) \cdot 6m^2 + (-4) \cdot m + (-4) \cdot (-2)) =
=18m3−(18m3+3m2−6m−24m2−4m+8)== 18m^3 - (18m^3 + 3m^2 - 6m - 24m^2 - 4m + 8) =
=18m3−(18m3−21m2−10m+8)== 18m^3 - (18m^3 - 21m^2 - 10m + 8) =
=18m3−18m3+21m2+10m−8== 18m^3 - 18m^3 + 21m^2 + 10m - 8 =
=21m2+10m−8.= 21m^2 + 10m - 8.

Ответ: 21m2+10m−821m^2 + 10m - 8.

Подробное решение

📚 Теория: Умножение многочленов

Чтобы умножить многочлен на многочлен, необходимо каждое слагаемое первого многочлена поочередно умножить на каждое слагаемое второго. Важно: если перед произведением стоит знак «минус», результат умножения следует сначала записать в скобках, чтобы не ошибиться со знаками при их последующем раскрытии.

Разбор хода решения

Для представления выражения в виде многочлена мы выполняем распределительный закон умножения (раскрываем скобки) и приводим подобные слагаемые.

  • В пункте а): Мы умножаем трехчлен на двучлен. В результате получаем 6 промежуточных слагаемых. После умножения вычитаем число 16 и складываем коэффициенты при одинаковых степенях переменной cc.
  • В пункте б): Это более сложный случай из-за знака минус перед произведением скобок. Мы сначала вычислили результат произведения (3m−4)(6m2+m−2)(3m - 4)(6m^2 + m - 2) внутри скобок, упростили его, и только потом раскрыли внешние скобки, изменив все знаки на противоположные. Это позволило нам взаимно уничтожить члены с m3m^3.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...