Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1083

Номер 1083 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

Краткое решение

а)

a3+a2−x2a−x2=a^3 + a^2 - x^2a - x^2 =
=(a3+a2)−(x2a+x2)== (a^3 + a^2) - (x^2a + x^2) =
=a2(a+1)−x2(a+1)== a^2(a + 1) - x^2(a + 1) =
=(a+1)(a2−x2)== (a + 1)(a^2 - x^2) =
=(a+1)(a−x)(a+x).= (a + 1)(a - x)(a + x).

б)

b3+b2c−9b−9c=b^3 + b^2c - 9b - 9c =
=b2(b+c)−9(b+c)== b^2(b + c) - 9(b + c) =
=(b+c)(b2−9)== (b + c)(b^2 - 9) =
=(b+c)(b−3)(b+3).= (b + c)(b - 3)(b + 3).

Подробное решение

📚 Теория: Разложение на множители

Для решения этих заданий используется метод группировки: слагаемые объединяются в пары так, чтобы в каждой паре был общий множитель. После вынесения общих множителей появляется общая скобка, которую также выносят за скобки. На финальном этапе применяется формула разности квадратов: a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Разбор хода решения

  • В пункте а) мы сгруппировали первые два слагаемых и последние два слагаемых. Из первой группы вынесли a2a^2, из второй — −x2-x^2. Общая скобка (a+1)(a+1) позволила представить выражение в виде произведения.
  • В пункте б) группировка проведена аналогично. После вынесения b2b^2 и −9-9 образовалась общая скобка (b+c)(b+c). Вторую скобку (b2−9)(b^2 - 9) разложили как разность квадратов.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...