Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1088

Номер 1088 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите систему уравнений:

а) {3x+4y=0,2x+3y=1;\text{а) } \begin{cases} 3x + 4y = 0, \\ 2x + 3y = 1; \end{cases} б) {7x+2y=0,4y+9x=10;\text{б) } \begin{cases} 7x + 2y = 0, \\ 4y + 9x = 10; \end{cases} в) {5x+6y=−20,9y+2x=25;\text{в) } \begin{cases} 5x + 6y = -20, \\ 9y + 2x = 25; \end{cases} г) {3x+1=8y,11y−3x=−11.\text{г) } \begin{cases} 3x + 1 = 8y, \\ 11y - 3x = -11. \end{cases}

Краткое решение

а)

{3x=−4y2x+3y=1\begin{cases} 3x = -4y \\ 2x + 3y = 1 \end{cases}
{x=−43y2⋅(−43y)+3y=1\begin{cases} x = -\frac{4}{3}y \\ 2 \cdot (-\frac{4}{3}y) + 3y = 1 \end{cases}
−83y+93y=1-\frac{8}{3}y + \frac{9}{3}y = 1
13y=1  ⟹  y=3\frac{1}{3}y = 1 \implies y = 3
x=−43⋅3=−4x = -\frac{4}{3} \cdot 3 = -4

Ответ: (-4; 3).

б)

{2y=−7x4y+9x=10\begin{cases} 2y = -7x \\ 4y + 9x = 10 \end{cases}
{y=−3,5x4⋅(−3,5x)+9x=10\begin{cases} y = -3,5x \\ 4 \cdot (-3,5x) + 9x = 10 \end{cases}
−14x+9x=10-14x + 9x = 10
−5x=10  ⟹  x=−2-5x = 10 \implies x = -2
y=−3,5⋅(−2)=7y = -3,5 \cdot (-2) = 7

Ответ: (-2; 7).

в)

{2x=25−9y5x+6y=−20\begin{cases} 2x = 25 - 9y \\ 5x + 6y = -20 \end{cases}
{x=12,5−4,5y5(12,5−4,5y)+6y=−20\begin{cases} x = 12,5 - 4,5y \\ 5(12,5 - 4,5y) + 6y = -20 \end{cases}
62,5−22,5y+6y=−2062,5 - 22,5y + 6y = -20
−16,5y=−82,5  ⟹  y=5-16,5y = -82,5 \implies y = 5
x=12,5−4,5⋅5=−10x = 12,5 - 4,5 \cdot 5 = -10

Ответ: (-10; 5).

г)

{3x=8y−111y−3x=−11\begin{cases} 3x = 8y - 1 \\ 11y - 3x = -11 \end{cases}
11y−(8y−1)=−1111y - (8y - 1) = -11
11y−8y+1=−1111y - 8y + 1 = -11
3y=−12  ⟹  y=−43y = -12 \implies y = -4
3x=8⋅(−4)−1=−33  ⟹  x=−113x = 8 \cdot (-4) - 1 = -33 \implies x = -11

Ответ: (-11; -4).

Подробное решение

📚 Теория: Особенности метода подстановки

Когда ни одна переменная не имеет коэффициента 1, мы выбираем то уравнение, где коэффициенты наименьшие. В пунктах а, б и в мы использовали уравнения, равные нулю или с четными коэффициентами, чтобы получить удобные десятичные дроби вместо обыкновенных. В пункте г удобно заменить целиком выражение 3x3x, которое встречается в обоих уравнениях.

Разбор пункта «а»

1. Выражение переменной: Возьмем первое уравнение 3x+4y=03x + 4y = 0. Перенесем 4y4y вправо: 3x=−4y3x = -4y. Отсюда x=−43yx = -\frac{4}{3}y.

2. Подстановка: Вставим это во второе уравнение: 2⋅(−43y)+3y=12 \cdot (-\frac{4}{3}y) + 3y = 1.

3. Решение: −83y+93y=1-\frac{8}{3}y + \frac{9}{3}y = 1. Получаем 13y=1\frac{1}{3}y = 1, значит y=3y = 3.

4. Нахождение x: Подставим y=3y=3 в формулу для икса: x=−43⋅3=−4x = -\frac{4}{3} \cdot 3 = -4.

Разбор пункта «б»

1. Выражение: Из 7x+2y=07x + 2y = 0 выразим 2y=−7x2y = -7x, тогда y=−3,5xy = -3,5x.

2. Подстановка: Во второе уравнение 4y+9x=104y + 9x = 10 подставим наш игрек: 4⋅(−3,5x)+9x=104 \cdot (-3,5x) + 9x = 10.

3. Решение: −14x+9x=10  ⟹  −5x=10-14x + 9x = 10 \implies -5x = 10. Значит x=−2x = -2.

4. Нахождение y: y=−3,5⋅(−2)=7y = -3,5 \cdot (-2) = 7.

Разбор пункта «в»

1. Подготовка: Во втором уравнении 9y+2x=259y + 2x = 25 выразим 2x=25−9y2x = 25 - 9y, тогда x=12,5−4,5yx = 12,5 - 4,5y.

2. Подстановка: 5⋅(12,5−4,5y)+6y=−205 \cdot (12,5 - 4,5y) + 6y = -20.

3. Решение: 62,5−22,5y+6y=−20  ⟹  −16,5y=−82,562,5 - 22,5y + 6y = -20 \implies -16,5y = -82,5. Отсюда y=5y = 5.

4. Нахождение x: x=12,5−4,5⋅5=12,5−22,5=−10x = 12,5 - 4,5 \cdot 5 = 12,5 - 22,5 = -10.

Разбор пункта «г»

1. Хитрость: Заметим, что в первом уравнении 3x=8y−13x = 8y - 1, а во втором тоже есть слагаемое −3x-3x. Мы можем заменить целиком 3x3x.

2. Подстановка: Во второе уравнение 11y−3x=−1111y - 3x = -11 вместо 3x3x подставим (8y−1)(8y - 1): 11y−(8y−1)=−1111y - (8y - 1) = -11.

3. Решение: 11y−8y+1=−11  ⟹  3y=−1211y - 8y + 1 = -11 \implies 3y = -12. Получаем y=−4y = -4.

4. Нахождение x: Из равенства 3x=8⋅(−4)−13x = 8 \cdot (-4) - 1 получаем 3x=−333x = -33, значит x=−11x = -11.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...