📚 Теория: Система трех уравнений
Для проверки наличия решений в системе из трех уравнений:
- Решите систему, составленную из любых двух уравнений.
- Подставьте найденную пару (x;y) в третье уравнение.
- Если получилось верное числовое равенство, решение есть. Если равенство ложное — система не имеет решений.
Пункт а)
Чтобы ответить на вопрос, найдем решение для двух уравнений системы и проверим, подходит ли оно для третьего. Из второго уравнения выразим y и подставим в третье:
y=13−3x 7x−5(13−3x)=1 7x−65+15x=1⇒22x=66⇒x=3 Вычислим y:
y=13−3⋅3=4 Теперь проверим пару чисел (3;4) в первом уравнении 5x−4y=1:
5⋅3−4⋅4=15−16=−1 Так как −1=1, равенство неверно. Это значит, что общих решений для всех трех уравнений не существует.
Пункт б)
Рассмотрим второе и третье уравнения системы:
{y=3−2x5x+2(3−2x)=4 Решим линейное уравнение относительно x:
5x+6−4x=4⇒x=−2 Найдем значение y:
y=3−2⋅(−2)=7 Проверим полученную пару (−2;7) в первом уравнении 11x+3y=1:
11⋅(−2)+3⋅7=−22+21=−1 Получили −1=1, что неверно. Следовательно, система не имеет решений.
