📚 Теория: Уравнения с модулем
Модуль числа — это расстояние от начала координат до точки. Уравнение вида ∣f(x)∣=a (при a>0) всегда имеет два корня, так как под знаком модуля может находиться как положительное, так и отрицательное число.
Решение уравнений с модулем основывается на определении абсолютной величины. Рассмотрим каждый пункт подробно.
Решение пункта а)
Уравнение ∣x−3∣=7 означает, что выражение x−3 равно либо 7, либо −7.
- x−3=7⇒x=10
- x−3=−7⇒x=−4
Решение пункта б)
Раскрываем модуль ∣x+2∣=9:
- x+2=9⇒x=7
- x+2=−9⇒x=−11
Решение пункта в)
Для уравнения ∣4−x∣=1,5:
- 4−x=1,5⇒x=4−1,5=2,5
- 4−x=−1,5⇒x=4−(−1,5)=5,5
Решение пункта г)
Для уравнения ∣6−x∣=7,3:
- 6−x=7,3⇒x=6−7,3=−1,3
- 6−x=−7,3⇒x=6−(−7,3)=13,3
