Номер 1202 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Для доказательства утверждения воспользуемся методом разложения числа по разрядам.

1. Представим шестизначное число в общем виде. Так как первая цифра совпадает с четвертой, вторая — с пятой, а третья — с шестой, число можно записать как $\overline{abcabc}$, где $a, b, c$ — цифры от 0 до 9 (причем $a \neq 0$).

2. Запишем разрядный состав этого числа:

3. Сгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными:

4. Заметим, что число $1001$ является общим множителем для всех трех слагаемых. Вынесем его за скобки:

5. Выражение в скобках представляет собой трехзначное число $\overline{abc}$. Разложим число $1001$ на простые множители:

6. Таким образом, наше исходное число равно $7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot \overline{abc}$. Поскольку в разложении присутствуют множители 7, 11 и 13, число делится на каждое из них без остатка.

Утверждение доказано.