Номер 1246 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Только что добытый каменный уголь содержит 2% воды, а после двухнедельного пребывания на воздухе он содержит 12% воды. На сколько килограммов увеличилась масса добытой тонны угля после того, как уголь две недели был на воздухе?

Краткое решение

1) $100% - 2% = 98% = 0,98 \text{ (т)}$ — масса сухого вещества.

2) $100% - 12% = 88% = 0,88 \text{ (т)}$ — масса сухого вещества через две недели.

3) $0,98 : 0,88 = 98 : 88 = 1,1136... \approx 1,114 \text{ (т)}$ — масса угля через две недели.

4) $1,114 - 1 = 0,114 \text{ (т)} = 114 \text{ (кг)}$ .

Ответ: на 114 кг увеличилась масса добытой тонны угля.

Подробное решение

📚 Теория: Постоянство «сухого остатка»

В задачах на изменение влажности ключевым является то, что масса чистого (сухого) вещества не меняется. Меняется только количество воды и, как следствие, общая масса и процентное соотношение компонентов.

Решим задачу, основываясь на том, что масса угольного вещества без учета воды (сухой остаток) остается неизменной.

1. Определение массы сухого вещества

Изначально в 1 тонне (1000 кг) угля содержится 2% воды, значит, на сухую массу приходится 98%:

m_{сух} = 1000 \cdot 0,98 = 980 \text{ кг} = 0,98 \text{ т.}

2. Расчет новой общей массы

Через две недели содержание воды выросло до 12%, а доля сухого вещества снизилась до 88%:

100% - 12% = 88%

Поскольку сухая масса по-прежнему составляет 0,98 т, найдем новую массу угля $M$ :

M = 0,98 : 0,88 \approx 1,114 \text{ т.}

3. Нахождение разницы масс

Вычислим, на сколько килограммов увеличилась масса:

1,114 \text{ т} - 1 \text{ т} = 0,114 \text{ т} = 114 \text{ кг.}

Ответ: масса увеличилась на 114 кг.

💡 Похожие задачи

Номер 1245