На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причём на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?
Пусть г — на шапку.
Тогда на свитер (в 5 раз больше): .
Тогда на шарф (на 5 г меньше): .
Уравнение:
Ответ:
Чтобы упростить уравнение, за лучше брать величину, через которую легко выражаются остальные.
Здесь удобно взять вес шапки, так как свитер сравнивается с шапкой («в 5 раз меньше» $\rightarrow$ свитер больше) и шарф тоже («на 5 г больше» $\rightarrow$ шарф меньше).
1. Обозначим расход шерсти на шапку через г.
2. Выразим остальные изделия через :
- На шапку ушло в 5 раз меньше, чем на свитер. Значит, на свитер — в 5 раз больше: г.
- На шапку ушло на 5 г больше, чем на шарф. Значит, на шарф — на 5 г меньше: г.
3. Общий расход шерсти — 555 г. Составим уравнение:
Приведем подобные слагаемые ():
Перенесем вправо:
Находим :
Итак, на шапку ушло 80 г шерсти.
4. Найдем расход на другие изделия:
Проверка: . Верно.
Ответ: 400 г, 80 г и 75 г.
