При каком значении переменной:
а) сумма выражений 2x+7 и −x+12 равна 24;
б) разность выражений −5y+1 и −3y−2 равна -9;
в) сумма выражений 15x−1 и 6x−8 равна их разности;
г) разность выражений 25p+1 и p−12 равна их сумме?
Краткое решение
а)
(2x+7)+(−x+12)=24 2x+7−x+12=24 x+19=24 x=24−19 Ответ: при x=5.
б)
(−5y+1)−(−3y−2)=−9 −5y+1+3y+2=−9 −2y+3=−9 Ответ: при y=6.
в)
(15x−1)+(6x−8)=(15x−1)−(6x−8) 21x−9=15x−1−6x+8 21x−9=9x+7 x=1216=34 x=131 Ответ: при x=131.
г)
(25p+1)−(p−12)=(25p+1)+(p−12) 24p+13=26p−11 24p−26p=−11−13 Ответ: при p=12.
Подробное решение
📚 Подсказка
Чтобы решить задачу, нужно перевести словесное условие на язык математики.
«Сумма равна ...» ➜ ставим знак + между выражениями и приравниваем.
«Разность равна ...» ➜ ставим знак − (не забывая скобки для второго выражения).
Пункт а)
Составим уравнение: сумма первого и второго выражений равна 24.
(2x+7)+(−x+12)=24 Раскрываем скобки (перед ними плюс, знаки не меняем) и решаем:
2x+7−x+12=24 x+19=24
Пункт б)
Разность — это вычитание. Важно взять второе выражение в скобки, так как минус перед скобкой изменит все знаки внутри.
(−5y+1)−(−3y−2)=−9 −5y+1+3y+2=−9 −2y+3=−9
Пункт в)
Условие «сумма равна разности» означает уравнение вида:
(A)+(B)=(A)−(B) Это возможно только если второе слагаемое равно нулю (B=0), но мы решим полностью:
(15x−1)+(6x−8)=(15x−1)−(6x−8) 21x−9=9x+7 x=1216=131 