Номер 238 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

При каком значении переменной:

а) сумма выражений $2x + 7$ и $-x + 12$ равна 24;

б) разность выражений $-5y + 1$ и $-3y - 2$ равна -9;

в) сумма выражений $15x - 1$ и $6x - 8$ равна их разности;

г) разность выражений $25p + 1$ и $p - 12$ равна их сумме?

Краткое решение

а)

(2x + 7) + (-x + 12) = 24

2x + 7 - x + 12 = 24

x + 19 = 24

x = 24 - 19

x = 5

Ответ: при $x = 5$ .

б)

(-5y + 1) - (-3y - 2) = -9

-5y + 1 + 3y + 2 = -9

-2y + 3 = -9

-2y = -12

y = 6

Ответ: при $y = 6$ .

в)

(15x - 1) + (6x - 8) = (15x - 1) - (6x - 8)

21x - 9 = 15x - 1 - 6x + 8

21x - 9 = 9x + 7

12x = 16

x = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}

x = 1\frac{1}{3}

Ответ: при $x = 1\frac{1}{3}$ .

г)

(25p + 1) - (p - 12) = (25p + 1) + (p - 12)

24p + 13 = 26p - 11

24p - 26p = -11 - 13

-2p = -24

p = 12

Ответ: при $p = 12$ .

Подробное решение

📚 Подсказка

Чтобы решить задачу, нужно перевести словесное условие на язык математики.
«Сумма равна ...» ➜ ставим знак $+$ между выражениями и приравниваем.
«Разность равна ...» ➜ ставим знак $-$ (не забывая скобки для второго выражения).

Пункт а)

Составим уравнение: сумма первого и второго выражений равна 24.

(2x + 7) + (-x + 12) = 24

Раскрываем скобки (перед ними плюс, знаки не меняем) и решаем:

2x + 7 - x + 12 = 24

x + 19 = 24

x = 5

Пункт б)

Разность — это вычитание. Важно взять второе выражение в скобки, так как минус перед скобкой изменит все знаки внутри.

(-5y + 1) - (-3y - 2) = -9

-5y + 1 + 3y + 2 = -9

-2y + 3 = -9

-2y = -12

y = 6

Пункт в)

Условие «сумма равна разности» означает уравнение вида:

(A) + (B) = (A) - (B)

Это возможно только если второе слагаемое равно нулю ( $B = 0$ ), но мы решим полностью:

(15x - 1) + (6x - 8) = (15x - 1) - (6x - 8)

21x - 9 = 9x + 7

12x = 16

x = \frac{16}{12} = 1\frac{1}{3}