Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 239

Номер 239 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите все целые значения aa, при которых корень уравнения ax=6ax = 6 является целым числом.

Краткое решение

ax=6ax = 6
x=6ax = \frac{6}{a}

Чтобы xx был целым, aa должно быть делителем числа 6.

a∈{−6;−3;−2;−1;1;2;3;6}a \in \{ -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6 \}

Ответ: -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6.

Подробное решение

📚 Теория: Делители

Корень уравнения x=mnx = \frac{m}{n} будет целым числом только в том случае, если числитель делится на знаменатель без остатка.
Не забывайте про отрицательные делители (например, 6:(−2)=−36 : (-2) = -3, это тоже целое число).

Выразим xx из уравнения:

x=6:ax = 6 : a

По условию xx должен быть целым числом. Это возможно тогда, когда 6 делится на aa нацело. Перечислим все делители числа 6 (как положительные, так и отрицательные):

  • a=1⇒x=6a = 1 \Rightarrow x = 6 (целое)
  • a=−1⇒x=−6a = -1 \Rightarrow x = -6 (целое)
  • a=2⇒x=3a = 2 \Rightarrow x = 3 (целое)
  • a=−2⇒x=−3a = -2 \Rightarrow x = -3 (целое)
  • a=3⇒x=2a = 3 \Rightarrow x = 2 (целое)
  • a=−3⇒x=−2a = -3 \Rightarrow x = -2 (целое)
  • a=6⇒x=1a = 6 \Rightarrow x = 1 (целое)
  • a=−6⇒x=−1a = -6 \Rightarrow x = -1 (целое)

Других делителей у числа 6 нет.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...