Номер 344 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Из бака ёмкостью $20$ л, заполненного водой, через открытый кран равномерно вытекает вода со скоростью $2$ л в минуту. Через кран может вытечь $0{,}9$ всего объёма воды в баке, так как кран расположен выше дна бака.

Объём воды $V$ (в литрах) в баке зависит от времени $x$ (в минутах), когда кран открыт. Задайте зависимость $V$ от $x$ аналитически, если известно, что кран был открыт в течение $12$ мин.

Краткое решение

1. Максимально вытекающий объем:

20 \cdot 0{,}9 = 18 \text{ (л).}

2. Время вытекания:

18 : 2 = 9 \text{ (мин).}

3. Остаток воды в баке:

20 - 18 = 2 \text{ (л).}

Аналитическая формула:

V = \begin{cases} 20 - 2x, & \text{если } 0 \le x \le 9 \\ 2, & \text{если } 9 < x \le 12 \end{cases}

Подробное решение

📚 Теория: Линейная функция

Процесс равномерного изменения величины описывается линейной функцией $y = kx + b$ .
Здесь $b = 20$ (начальный объем), а $k = -2$ (скорость убывания). Однако процесс ограничен во времени: когда вода перестает течь, объем становится постоянным ( $const$ ).

Подробный ход решения:

Этап 1: Пока вода течет

Изначально в баке $20$ литров. Каждую минуту выливается $2$ литра.

Значит, через $x$ минут объем будет равен: $20 - 2x$ .

Но вода не может вылиться вся. Вытекает только $0{,}9$ объема:

20 \cdot 0{,}9 = 18 \text{ (литров может вытечь).}

Найдем время, за которое выльется эти 18 литров:

18 : 2 = 9 \text{ (минут).}

Значит, формула $V = 20 - 2x$ работает только первые 9 минут ( $0 \le x \le 9$ ).

Этап 2: Вода перестала течь

После 9-й минуты уровень воды опустился ниже крана. Сколько воды осталось?

20 - 18 = 2 \text{ (литра).}

По условию кран был открыт $12$ минут. Значит, с 9-й по 12-ю минуту объем воды не менялся и был равен $2$ л.

Для этого промежутка ( $9 < x \le 12$ ) формула: $V = 2$ .

💡 Похожие задачи

Номер 337 — Задача про нагревание воды