Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 346

Номер 346 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Постройте график функции:

y={−x−2,если x<−12x+1,если x≥−1y = \begin{cases} -x - 2, & \text{если } x < -1 \\ 2x + 1, & \text{если } x \ge -1 \end{cases}

Определите, при каких значениях mm прямая y=my = m и график данной функции:

Краткое решение

1. Таблицы значений:

Для y=−x−2y = -x - 2 (x<−1x < -1):

x-1-3
y-11

Для y=2x+1y = 2x + 1 (x≥−1x \ge -1):

x-11
y-13
2. Ответы по параметру mm:
  • а) Нет общих точек:
    m<−1m < -1
  • б) Одна общая точка:
    m=−1m = -1
  • в) Две общие точки:
    m>−1m > -1

Подробное решение

📚 Теория: Графический метод

Уравнение f(x)=mf(x) = m можно решить графически.
Мы строим график функции y=f(x)y = f(x) и смотрим, сколько раз его пересекает горизонтальная прямая y=my = m при разных высотах (mm).

1. Построение графика

График состоит из двух лучей, исходящих из одной точки.

  • Левая ветвь: y=−x−2y = -x - 2 при x<−1x < -1.
    Точки: Граничная (−1;−1)(-1; -1) и контрольная (−3;1)(-3; 1).
  • Правая ветвь: y=2x+1y = 2x + 1 при x≥−1x \ge -1.
    Точки: Граничная (−1;−1)(-1; -1) и контрольная (0;1)(0; 1).

Заметим, что в точке x=−1x=-1 оба графика имеют значение y=−1y=-1. Это вершина нашего графика (самая низкая точка).

xy-1-1y = -1

Рис 1. График функции и уровень вершины

2. Анализ с прямой y = m

Прямая y=my = m — это горизонтальная линия, которая перемещается вверх-вниз в зависимости от значения mm.

а) Нет общих точек

Если прямая проходит ниже вершины графика.

Вершина имеет координату y=−1y = -1. Значит, при m<−1m < -1 пересечений нет.

б) Ровно одна общая точка

Это происходит только в самой вершине "галочки".

Прямая касается графика в точке (−1;−1)(-1; -1). Значит, m=−1m = -1.

в) Две общие точки

Если прямая проходит выше вершины, она пересекает и левую, и правую ветви графика.

Значит, при m>−1m > -1.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...