Чему равны значения выражений:
а) x2;−x2;(−x)2 при x=−9;9;−6;6;−2;2;
б) x3;−x3;(−x)3 при x=−4;4;−3;3;−1;1?
Краткое решение
а)
x=±9⇒x2=81;−x2=−81;(−x)2=81 x=±6⇒x2=36;−x2=−36;(−x)2=36 x=±2⇒x2=4;−x2=−4;(−x)2=4 б)
x=−4⇒x3=−64;−x3=64;(−x)3=64 x=4⇒x3=64;−x3=−64;(−x)3=−64 x=−3⇒x3=−27;−x3=27;(−x)3=27 x=3⇒x3=27;−x3=−27;(−x)3=−27 x=−1⇒x3=−1;−x3=1;(−x)3=1 x=1⇒x3=1;−x3=−1;(−x)3=−1 Подробное решение
📚 Теория: Четная и нечетная степени
- При возведении в четную степень (например, квадрат) результат всегда неотрицателен: (−x)2=x2.
- При возведении в нечетную степень (например, куб) минус сохраняется: (−x)3=−x3.
- Запись −xn означает, что минус стоит перед результатом возведения в степень.
Проанализируем каждое выражение, подставляя значения переменной:
- Пункт а) Квадраты:
Заметим, что для x2 и (−x)2 результаты при противоположных значениях x (например, 9 и -9) будут одинаковыми, так как четная степень «поглощает» минус.
- При x=9 или −9: x2=81, −x2=−81, (−x)2=81.
- При x=6 или −6: x2=36, −x2=−36, (−x)2=36.
- При x=2 или −2: x2=4, −x2=−4, (−x)2=4.
- Пункт б) Кубы:
Здесь степень нечетная, поэтому знак зависит от основания. Запись (−x)3 означает смену знака числа перед возведением в куб.
- При x=−4: (−4)3=−64, −(−4)3=64, (−(−4))3=43=64.
- При x=4: 43=64, −43=−64, (−4)3=−64.
- Аналогично для ±3: результаты будут ±27.
- Аналогично для ±1: результаты будут ±1.
