Номер 421 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте степень в виде произведения двух степеней с тем же основанием каким-нибудь способом:

а)

x^{10}

б)

y^{15}

в)

2^{12}

г)

5^{17}

Краткое решение

а) x^{10} = x^{2} \cdot x^{8}

б) y^{15} = y^{5} \cdot y^{10}

в) 2^{12} = 2^{6} \cdot 2^{6}

г) 5^{17} = 5^{1} \cdot 5^{16}

По основному свойству степени:

a^{m + n} = a^{m} \cdot a^{n}

Чтобы представить степень

a^{k}

в виде произведения, достаточно разбить показатель

k

на сумму двух любых натуральных чисел

m

n

Для решения достаточно подобрать два числа, сумма которых равна показателю исходной степени:

а) Показатель $10$ . Представим его как $2 + 8$ . Тогда $x^{10} = x^{2} \cdot x^{8}$ .
б) Показатель $15$ . Представим его как $5 + 10$ . Тогда $y^{15} = y^{5} \cdot y^{10}$ .
в) Показатель $12$ . Представим его как $6 + 6$ . Тогда $2^{12} = 2^{6} \cdot 2^{6}$ .
г) Показатель $17$ . Представим его как $1 + 16$ . Тогда $5^{17} = 5^{1} \cdot 5^{16} = 5 \cdot 5^{16}$ .

Примечание: в данном задании возможны и другие варианты разложения, так как требуется любой способ.