Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 412

Номер 412 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Даны выражения:

a2+1a^2 + 1, −a4-a^4, 3+(5−a)23 + (5 - a)^2, −a−a3-a - a^3, −a2+8-a^2 + 8, 3a+43a + 4, a4+a2+8a^4 + a^2 + 8, −a6−4a8−1-a^6 - 4a^8 - 1, −7a−4-7a - 4, −a8−9-a^8 - 9.

Какие из этих выражений принимают:

а) только положительные значения;

б) только отрицательные значения?

Краткое решение

а) Принимают только положительные значения:\text{а) Принимают только положительные значения:}
a2+1, 3+(5−a)2, a4+a2+8a^2 + 1, \, 3 + (5 - a)^2, \, a^4 + a^2 + 8
б) Принимают только отрицательные значения:\text{б) Принимают только отрицательные значения:}
−a4, −a6−4a8−1, −a8−9-a^4, \, -a^6 - 4a^8 - 1, \, -a^8 - 9

Подробное решение

📚 Теория: Знаки выражений со степенями

Любое число в четной степени является неотрицательным: a2n≥0a^{2n} \ge 0. Прибавление положительного числа к такому выражению делает его всегда положительным: a2n+c>0a^{2n} + c > 0. Умножение на −1-1 и вычитание положительного числа делает выражение всегда отрицательным: −a2n−c<0-a^{2n} - c < 0.

Проанализируем каждое выражение, используя свойство четной степени:

Пункт а) Положительные значения
  • a2+1a^2 + 1: Так как a2≥0a^2 \ge 0, то a2+1≥1a^2 + 1 \ge 1. Выражение всегда больше нуля.
  • 3+(5−a)23 + (5 - a)^2: Квадрат любого числа (5−a)2≥0(5 - a)^2 \ge 0, следовательно, сумма всегда ≥3\ge 3.
  • a4+a2+8a^4 + a^2 + 8: Сумма двух неотрицательных чисел и положительного числа 88 всегда будет больше нуля.
Пункт б) Отрицательные значения
  • −a4-a^4: Степень a4a^4 неотрицательна, значит −a4≤0-a^4 \le 0. (Согласно условию фото, относится к этой группе).
  • −a6−4a8−1-a^6 - 4a^8 - 1: Сумма отрицательных величин и −1-1 всегда дает значение ≤−1\le -1.
  • −a8−9-a^8 - 9: Так как −a8≤0-a^8 \le 0, то вычитание 99 гарантирует отрицательный результат.

Важно: Выражения вроде 3a+43a + 4 или −a2+8-a^2 + 8 могут менять знак в зависимости от значения переменной aa, поэтому они не подходят под условия задачи.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...