Номер 446 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Пусть даны два противоположных числа: $a$ и $-a$.

а) Доказательство для квадратов

Возведем число $-a$ во вторую степень (квадрат):

По правилу умножения чисел с одинаковыми знаками, произведение двух отрицательных чисел есть число положительное:

Так как $a^2=a^2$, то квадраты противоположных чисел равны.

б) Доказательство для кубов

Возведем число $-a$ в третью степень (куб):

Произведение положительного числа на отрицательное дает отрицательный результат:

Числа $a^3$ и $-a^3$ являются противоположными. Доказано.