Номер 449 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

На покраску куба затратили $40 г$ краски. Хватит ли $1 кг$ краски, чтобы покрасить куб, ребро которого в $3$ раза больше?

Краткое решение

S = 6 a^{2}

S_{n e w} = 6 \cdot (3 a)^{2} = 6 \cdot 9 a^{2} = 54 a^{2}

54 a^{2} : 6 a^{2} = 9 (раз)

40 \cdot 9 = 360 (г)

1 кг = 1000 г

360 < 1000 ⟹ хватит

Покраска куба осуществляется по его поверхности. Площадь поверхности куба с ребром $a$ равна:

S = 6 a^{2}

При увеличении ребра в

k

раз, площадь поверхности увеличивается в

k^{2}

раз.

Расход краски напрямую зависит от площади поверхности куба, которую необходимо покрасить.

Пусть ребро первого куба равно $a$ . Тогда площадь его поверхности $S_{1} = 6 a^{2}$ . На эту площадь ушло $40 г$ краски.
Ребро второго куба в $3$ раза больше, то есть равно $3 a$ . Найдем площадь поверхности второго куба:
$S_{2} = 6 \cdot (3 a)^{2} = 6 \cdot 9 a^{2} = 54 a^{2}$ .
Сравним площади: $S_{2} : S_{1} = 54 a^{2} : 6 a^{2} = 9$ . Площадь увеличилась в $9$ раз.
Следовательно, краски потребуется тоже в $9$ раз больше:
$40 \cdot 9 = 360 (г)$ .
Переведем $1 кг$ в граммы: $1000 г$ . Так как $360 < 1000$ , краски хватит.

Ответ: хватит.