Номер 451 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде степени произведение:

а)

b^{3} x^{3}

;

в)

x^{2} y^{2} z^{2}

;

д)

32 a^{5}

;

б)

a^{7} y^{7}

;

г)

(- a)^{3} b^{3}

;

е)

0, 027 m^{3}

Краткое решение

а) b^{3} x^{3} = (b x)^{3}

б) a^{7} y^{7} = (a y)^{7}

в) x^{2} y^{2} z^{2} = (x yz)^{2}

г) (- a)^{3} b^{3} = ((- a) \cdot b)^{3} = (- ab)^{3}

д) 32 a^{5} = 2^{5} a^{5} = (2 a)^{5}

е) 0, 027 m^{3} = 0, 3^{3} m^{3} = (0, 3 m)^{3}

Подробное решение

📚 Теория: Степень произведения

Для любого числа $a$ , $b$ и натурального числа $n$ справедливо равенство:

a^{n} b^{n} = (ab)^{n}

Это правило работает и в обратную сторону: чтобы представить произведение одинаковых степеней в виде одной степени, нужно перемножить основания, а показатель оставить прежним.

Применим свойство степени произведения $a^{n} \cdot b^{n} = (ab)^{n}$ к каждому пункту:

а), б), в) — основания разные, но показатели степеней одинаковые. Просто заключаем произведение оснований в скобки под общим показателем.
г) Обратите внимание на отрицательное основание: $(- a)^{3} \cdot b^{3} = ((- a) \cdot b)^{3} = (- ab)^{3}$ .
д) Число $32$ необходимо представить как степень с показателем $5$ . Мы знаем, что $2^{5} = 32$ . Получаем: $2^{5} a^{5} = (2 a)^{5}$ .
е) Число $0, 027$ представим как степень с показателем $3$ . Так как $3^{3} = 27$ , то $0, 3^{3} = 0, 027$ . Получаем: $0, 3^{3} m^{3} = (0, 3 m)^{3}$ .

💡 Похожие задачи

Номер 450

Номер 451 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Степень произведения

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели