Номер 454 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарыchev

Запишите в виде степени с основанием $x$ выражение:

а)

(x^{6})^{4}

;

в)

x^{2} x^{2}

;

д)

x^{2} x^{3} x^{4}

;

б)

x^{6} x^{4}

;

г)

(x^{2})^{2}

;

е)

((x^{2})^{3})^{4}

Краткое решение

а) (x^{6})^{4} = x^{6 \cdot 4} = x^{24}

б) x^{6} x^{4} = x^{6 + 4} = x^{10}

в) x^{2} x^{2} = x^{2 + 2} = x^{4}

г) (x^{2})^{2} = x^{2 \cdot 2} = x^{4}

д) x^{2} x^{3} x^{4} = x^{2 + 3 + 4} = x^{9}

е) ((x^{2})^{3})^{4} = (x^{2 \cdot 3})^{4} = x^{6 \cdot 4} = x^{24}

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

При решении используются два ключевых свойства:
1. Умножение степеней: показатели складываются: $x^{m} \cdot x^{n} = x^{m + n}$ .
2. Возведение в степень: показатели перемножаются: $(x^{m})^{n} = x^{mn}$ .

В данном задании важно различать ситуации, когда мы перемножаем степени и когда возводим одну степень в другую.

Сравнение пунктов а) и б): В пункте а происходит возведение в степень, поэтому мы умножаем

6

на

4

. В пункте б происходит умножение степеней с одинаковыми основаниями, поэтому мы складываем

6

4

Пункт в) и г): Оба выражения дают одинаковый результат

x^{4}

, так как

2 + 2 = 4

2 \cdot 2 = 4

Пункт д): При последовательном умножении складываем все показатели:

2 + 3 + 4 = 9

Пункт е): Применяем правило возведения в степень последовательно: сначала возводим квадрат в куб (

2 \cdot 3 = 6

), затем результат в четвертую степень (

6 \cdot 4 = 24

💡 Похожие задачи

Номер 453

Номер 454 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарыchev

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели