Номер 447 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в $2$ раза; в $3$ раза; в $10$ раз; в $n$ раз?

Краткое решение

Пусть $a$ — сторона квадрата, то его площадь $S = a^{2}$ .

Если сторона квадрата $2 a$ , то его площадь:

S = (2 a)^{2} = 2^{2} a^{2} = 4 a^{2} — увеличится в 4 раза .

Если сторона квадрата $3 a$ , то его площадь:

S = (3 a)^{2} = 3^{2} a^{2} = 9 a^{2} — увеличится в 9 раз .

Если сторона квадрата $10 a$ , то его площадь:

S = (10 a)^{2} = 1 0^{2} a^{2} = 100 a^{2} — увеличится в 100 раз .

Если сторона квадрата $na$ , то его площадь:

S = (na)^{2} = n^{2} a^{2} — увеличится в n^{2} раз .

Подробное решение

📚 Теория: Площадь квадрата

Площадь квадрата со стороной $a$ вычисляется по формуле:

S = a^{2}

При возведении произведения в степень используется свойство:

(ab)^{n} = a^{n} b^{n}

Чтобы понять, как изменится площадь, нужно подставить новую длину стороны в формулу площади квадрата $S = a^{2}$ и применить свойство возведения произведения в степень.

При увеличении стороны в $2$ раза новая сторона становится равной $2 a$ . Площадь составит $(2 a)^{2} = 4 a^{2}$ , что в $4$ раза больше первоначальной.
При увеличении стороны в $3$ раза площадь составит $(3 a)^{2} = 9 a^{2}$ . Увеличение в $9$ раз.
При увеличении стороны в $10$ раз площадь составит $(10 a)^{2} = 100 a^{2}$ . Увеличение в $100$ раз.
В общем случае при увеличении стороны в $n$ раз площадь составит $(na)^{2} = n^{2} a^{2}$ . Площадь увеличится в $n^{2}$ раз.

💡 Похожие задачи

Номер 446

Номер 447 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Площадь квадрата

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели