Номер 450 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Бассейн, имеющий форму куба, наполняется водой через трубу за $40 мин$ . Успеют ли за $5 ч$ наполнить водой через ту же трубу бассейн, имеющий форму куба, ребро которого вдвое больше?

Краткое решение

1) $V_{1} = a^{3}$ — объем бассейна с ребром $a$ .

2) $V_{2} = (2 a)^{3} = 2^{3} a^{3} = 8 a^{3}$ — объем бассейна с ребром $2 a$ .

3) $40 \cdot 8 = 320 (мин) = 5 ч 20 мин$

4) $5 ч 20 мин > 5 ч$ .

Ответ: не успеют наполнить бассейн водой.

Подробное решение

📚 Теория: Зависимость объема от ребра куба

Объем куба вычисляется по формуле $V = a^{3}$ . При увеличении ребра куба в $k$ раз, его объем увеличивается в $k^{3}$ раз.
Так как скорость подачи воды в трубе постоянна, время наполнения прямо пропорционально объему бассейна.

Решим задачу, проанализировав, как изменится объем бассейна при увеличении его линейных размеров.

1. Сравнение объемов

Пусть ребро первого бассейна равно $a$ . Тогда его объем:

V_{1} = a^{3}

Ребро второго бассейна вдвое больше, то есть равно $2 a$ . Его объем:

V_{2} = (2 a)^{3} = 8 a^{3}

Следовательно, объем второго бассейна в $8$ раз больше первого.

2. Расчет времени

Если первый бассейн наполняется за $40 мин$ , то на второй потребуется в $8$ раз больше времени:

40 \cdot 8 = 320 (мин)

Переведем это время в часы и минуты:

320 мин = 300 мин + 20 мин = 5 ч 20 мин

3. Вывод

Сравним полученное время с имеющимся запасом в $5 ч$ :

5 ч 20 мин > 5 ч

Времени недостаточно.

Ответ: не успеют.